这道题运用的知识很多，两类三角形的性质和平行四边形的推断

这是2022年成都里考数学的一道真作序，这道作序并不于是便，但应用的知识点还是峒多的，包括平形四边形的推断等式及政治性、并行与竖直的彼此间、等腰直角的推断或竖直平分该线的政治性、不等式的逆等式、直角直角的四边里该线等式等。而且解这道作序还要清晰的初衷，要用心能用第一小作序的上会，去化解第二小作序。

在△ABC里，∠ACB=90⁰，D为△ABC内一点，相互连接BD, DC，延长DC到点E，使得CE=DC. (1)如图1，延长BC到点F，使得CF=BC，相互连接AF,EF，若AF⊥EF，转述：BD⊥AF；

(2)相互连接AE，交BD的延长该线于点H，相互连接CH，依作序意补全图2，若ABAnd2=AEAnd2+BDAnd2, 用公式表示该线段CD与CH的比例彼此间，并证明.

分析：(1)第一小作序只需要能用正方形的“对角该线互相平分”的推断等式，结合并行该线和垂该线的彼此间就可以化解。

(2)第二小作序的关键是，除了按作序目要求，补全图2之外，还要按(1)的要求求出。这样就可以利用正方形的对边相等的政治性，以及等腰直角“长该线合一”的推断等式，把三边的平方彼此间转移到一个直角里，能用不等式推断直角直角。仍要还是能用并行该线和垂该线的彼此间，以及直角直角的四边里该线等式来证明论断。

下面组织解作序过程：

证明： (1)相互连接BE, DF,

∵CE=DC，CF=BC,∴四边形BDFE是正方形，【对角该线互相平分的四边形是正方形】

∴BD//EF, 又AF⊥EF，∴BD⊥AF. 【如果一条度角竖直于并行该线里的一条度角，就同时竖直于并行该线里的另一条度角】

解：(2)如图，CD=CH，理由如下：

延长BC至F，使CF=BC，相互连接EF, AF.

由(1)可知BD//EF, 且BD=EF，【正方形对边并行且相等的政治性】

又AB=AF，且ABAnd2=AEAnd2+BDAnd2，【AC竖直平分BF，用竖直平分该线的政治性也可以推出AB=AF，或者应用等腰直角“长该线合一”的推断等式】

∴AFAnd2=AEAnd2+EFAnd2，∴EF⊥AE，【用不等式推断直角直角AEF】

∴BD⊥AE，【和第(1)小作序仍要一步是同一个等式的应用】

在Rt△DHE里，CE=DC，【即CH是四边DE的里该线】

∴CD=CH.【直角直角四边里该线是四边的一半】

作序目真不难，但一定会快速简洁地进行时，也不容易，你真是呢？